Quantas estrelas existem na Via Láctea

Mencionamos anteriormente que os astrônomos haviam calculado o número de estrelas na Via Láctea com base na medida da massa da galáxia. Mas como se mede a massa de uma galáxia? Obviamente não se pode fazê-la subir na balança. Em vez disso, usamos o movimento orbital.

Com base na versão de Newton para a Terceira Lei do Movimento Planetário, de Kepler, a velocidade orbital de um objeto em órbita circular, e usando um pouquinho de álgebra, é possível derivar uma equação que calcule a quantidade de massa (M_r) que existe no interior de qualquer órbita circular com um raio (r).

E.L. Wright (UCLA), COBE Project, DIRBE, Nasa
É complicado, mas é possível usar a versão de Newton para a Terceira Lei de Kepler a fim de calcular o número de estrelas na Via Láctea

1. p² = (4Π²/GM) a³
   
   (p é o período orbital, M é a massa, a é o raio orbital. G é a constante gravitacional de Newton (6,67 x 10^-11 m³/kg-s²))
   
   
2. Reordenando os termos para encontrar a solução de M resulta em:
   
   M = 4Π² a³/Gp²
   
   
3. Velocidade orbital de um objeto circular (v)
   
   v=2Πa/p
   
   
4. Reordenando os termos para resolver p:
   
   p=2Πa/v
   
   
5. Inserindo a equação de velocidade orbital na versão de Newton para a Terceira Lei de Kepler e simplificando os valores:
   
   M=av²/G
   
   
6. Como se trata de uma órbita circular, a se torna o raio (r) e M se torna a massa dentro desse raio (M_r).
   
   M_r rv²/G

Para a Via Láctea, o Sol fica a uma distância de 2,6 x 10²⁰ metros (28 mil anos-luz) e apresenta velocidade orbital de 2,2 x 10⁵ metros/segundo (220 km/s), o que nos informa que 2 x 10⁴⁹ kg ficam na órbita do Sol. Como a massa do Sol é 2 x 10³⁰, então deve haver 10¹¹, ou cerca de 100 bilhões, de massas solares (estrelas semelhantes ao Sol) ao longo de sua órbita. Se acrescentarmos a porção da Via Láctea que não fica na órbita do Sol, chegamos ao valor aproximado de 200 bilhões de estrelas.

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