Relatividade especial

Agora você está familiarizado com os protagonistas da grande peça que é o universo: espaço, tempo, matéria, movimento, massa, gravidade, energia e luz. O legal sobre a Relatividade Especial é que muitas de suas propriedades simples discutidas na seção 1 se comportam de maneiras bem inesperadas em certas situações "relativísticas". O segredo para compreender a relatividade especial é entender os efeitos que ela tem sobre cada uma das propriedades.

Sistemas de referência

Transformação de Lorentz As Transformações de Lorentz são equações matemáticas que nos permitem fazer transformações de um sistema de coordenadas para outro. E por que iríamos querer fazer isso? Porque a relatividade especial lida com referenciais. Quando você analisa as propriedades de um referencial para outro, primeiro é necessário fazer a transformação de um sistema de coordenadas para outro.  Por exemplo, se você está voando em um avião e eu estou parado no solo, daria para aplicar as transformações para converter o meu sistema de referência ao seu e eu poderia fazer o mesmo em relação a você no meu sistema de referência. As frases que acabei de escrever implicam que a distância e o tempo não são iguais para objetos que estão em movimento em relação ao outro. E por mais inacreditável que isso possa parecer, é resultado da Relatividade Especial. Einstein utilizou as transformações porque elas fornecem um método para traduzir as propriedades de um referencial para outro quando a velocidade da luz é constante em ambos.

A teoria da relatividade especial de Einstein baseia-se na idéia dos referenciais. Um referencial é simplesmente "onde a pessoa (ou outro observador) está". Você, neste momento, provavelmente está sentado na frente do computador. Esse é o seu referencial. Você sente que está parado, mesmo sabendo que a Terra está girando ao redor de seu próprio eixo e ao redor do Sol. Mas lá vai um fato importante sobre os referenciais: não existe um referencial absoluto no nosso universo. Por absoluto, entenda-se que não há um lugar no universo que seja completamente imóvel. Isso significa que, como tudo está em movimento, todo o movimento é relativo. Pense nisso: se a Terra está se movendo, significa que você também está em movimento, mesmo quando está parado. Você está se movendo pelo espaço e pelo tempo o tempo todo. E como não há um lugar ou um objeto parado no universo, não há um único lugar ou objeto no qual possamos nos basear para analisar tudo o que está em movimento. Portanto, se João corre na direção de Paulo, há duas maneiras pelas quais podemos visualizar essa ação. Da perspectiva de Paulo, João está vindo em sua direção. Da perspectiva de João, Paulo é quem está vindo em sua direção. Tanto João quanto Paulo estão corretos ao observar a ação dos seus respectivos referenciais. Todo movimento é relativo em relação ao seu referencial. Outro exemplo: se você arremessar uma bola, ela tem todo o direito do mundo de achar que está em repouso em relação a você, pois pode visualizar a situação como se você estivesse se afastando dela, mesmo que, do seu ponto de vista egocêntrico, ela é quem está se afastando de você. Lembre-se do fato de que, mesmo que não esteja se movendo em relação à superfície da Terra, você está se movendo com a Terra.

O primeiro postulado da teoria da relatividade especial
O primeiro postulado da teoria da relatividade especial não é tão difícil de aceitar: as leis da física são verdadeiras para todos os referenciais. De todos os conceitos relativísticos, esse é o mais simples de se entender. As leis da física nos ajudam a entender o modo e a razão pelos quais nosso ambiente reage da maneira que o faz e também nos permitem prever eventos e seus resultados. Imagine um medidor e um bloco de cimento: se você medir a extensão do bloco, vai obter o mesmo resultado, independente de estar de pé no chão ou andando de ônibus. Depois, meça o tempo que leva para um pêndulo balançar 10 vezes de uma altura inicial de 30 cm a partir do ponto de repouso. Novamente, os resultados serão os mesmos, quer você esteja de pé no chão ou andando de ônibus. Mas note que estamos supondo que o ônibus não está acelerando, e sim viajando a uma velocidade constante em uma estrada sem buracos. Mas se agora pegarmos os mesmos exemplos acima e medirmos o bloco e o tempo do balanço do pêndulo, conforme eles passam por nós no ônibus, vamos obter resultados diferentes dos obtidos anteriormente. A diferença nos resultados dos nossos experimentos ocorre porque as leis da física são as mesmas para todos os referenciais. A parte sobre o Segundo Postulado vai explicar isso mais detalhadamente. É importante perceber que, pelo fato das leis da física serem constantes, isso não significa que vamos obter os mesmos resultados em experimentos com diferenciais discordantes. Tudo depende da natureza do experimento. Por exemplo, se fizermos um carro colidir no outro, vamos descobrir que a energia foi conservada na colisão, independente de estarmos em um dos carros ou parados na calçada. A conservação da energia é uma lei da física e por isso deve ser igual em todos os referenciais.

O segundo postulado da teoria da relatividade especial
O segundo postulado da teoria da relatividade especial é bem interessante e surpreendente por causa do que diz a respeito dos referenciais. Ele diz o seguinte: a velocidade da luz é medida como uma constante em todos os referenciais. Poderíamos dizer que esse é o primeiro postulado com uma roupagem diferente. Se as leis da física se aplicam igualmente a todos os referenciais, então a luz (radiação eletromagnética) deve viajar na mesma velocidade, independentemente do referencial. Esse é o requisito para que as leis da eletrodinâmica se apliquem igualmente em todos os referenciais.

Este postulado é bem estranho se você parar para pensar nele por um momento. Aqui está um fato derivado deste postulado: quer você esteja voando em um avião ou sentado no sofá, a velocidade da luz seria a mesma para você em ambas as situações. A razão disso ser inesperado é que a maioria dos objetos físicos com que lidamos no nosso mundo tem suas velocidades somadas. Por exemplo, imagine um conversível vindo na sua direção a uma velocidade de 80 km/h. O passageiro pega um estilingue e atira uma pedra em você a uma velocidade de 32 km/h. Se você medisse a velocidade da pedra, iria fazer a medição já imaginando que o resultado seria de 112 km/h (a velocidade do carro mais a velocidade da pedra arremessada pelo estilingue). E esse seria exatamente o resultado após a sua medição. Se o motorista medisse a velocidade da rocha, obteria um resultado de 32 km/h, por já estar se movendo a 80 km/h com o carro. Agora, se o mesmo carro está se aproximando de você a 80 km/h e o motorista liga o farol, algo diferente acontece. Já que se sabe que a velocidade da luz é de cerca de 1.080.000.000 km/h, o bom senso nos diz que a velocidade do carro mais a velocidade do raio de luz totalizam 1.080.000.080 km/h (80 km/h + 1.080.000.000 km/h). Mas, na verdade, a velocidade resultante mediria 1.080.000.000 km/h, exatamente a velocidade da luz. Para entender por que isso acontece, vamos ter de rever nossa noção de velocidade.

A velocidade é a distância percorrida em uma determinada quantidade de tempo. Por exemplo, se você viaja a 96 quilômetros em um hora, sua velocidade é de 96 quilômetros por hora. Podemos mudar nossa velocidade facilmente, acelerando e desacelerando. Para que a velocidade da luz seja constante, mesmo que ela seja "lançada" de um objeto em movimento, apenas duas coisas podem estar acontecendo. Há algum problema com nossa noção de distância e/ou com nossa noção de tempo. E, imagine só, ambas estão erradas. Lembre-se, a velocidade é a distância dividida pelo tempo.

No exemplo do farol, a distância que se está usando na sua medida não é a mesma distância que a luz está usando. Embora esse seja um conceito bem difícil de se entender, ele é verdadeiro. Quando um objeto (com massa) está em movimento, sua extensão medida encolhe na direção do movimento. E se ele atingir a velocidade da luz, sua extensão encolhe até zero. Somente uma pessoa em um referencial diferente do referencial do objeto conseguiria detectar esse encolhimento, já que, do ponto de vista do objeto, em seu referencial, o tamanho continua o mesmo. Esse fenômeno é chamado de "contração de Lorentz". Ela significa, por exemplo, que enquanto o seu carro se aproxima da velocidade da luz, o tamanho do carro medido por um observador parado seria menor do que se o carro fosse medido enquanto estivesse parado. Veja as Fig. 2 e 3 abaixo.

Na Fig. 2, o carro está parado no sinal. Na Fig. 3, ele está passando por você. Na hora, você vai perceber que o carro em movimento na figura é menor que o carro parado. Perceba que o carro somente fica menor na direção em que está viajando, sua altura e largura não são afetados, apenas sua extensão. A contração de Lorentz afeta a extensão apenas na direção em que se está viajando. Imagine se você estivesse correndo extremamente rápido na direção de uma porta aberta. De sua perspectiva, a distância da parte frontal até a parte traseira da abertura da porta iria diminuir. Mas da perspectiva da porta, a extensão do seu corpo (a distância do seu peito até suas costas) ficaria menor.

Os cientistas acham que conseguiram provar a noção da contração de Lorentz. E portanto, na verdade, todos os objetos são percebidos como se estivessem encolhendo na direção do seu movimento, desde que observados por alguém que não compartilha desse movimento. Caso você esteja dentro de um carro em movimento e meça a extensão do apoio do braço, não vai notar nenhuma diferença, independente da velocidade em que está viajando, já que sua fita métrica também seria encolhida pelo movimento.

Não percebemos essa contração de extensão durante nossas vidas porque nos movemos a velocidades muito pequenas quando comparadas à velocidade da luz, o que faz com que a mudança seja pequena demais para que a percebamos. Lembre-se de que a velocidade da luz é de 1,08 bilhões de quilômetros por hora, ou cerca de 300 mil quilômetros por segundo, um valor que torna as velocidades que alcançamos no dia-a-dia insignificantes.

As Transformações de Lorentz nos permitem calcular a contração de Lorentz. A quantidade de contração depende da velocidade do objeto em relação ao observador. Para que você tenha uma idéia, vamos supor que uma bola de futebol de 30 cm passa por você com uma velocidade igual a 60% da velocidade da luz. Você acharia que a bola tem 24 centímetros de extensão, o que significa que, a 60% da velocidade da luz, a medida da extensão da bola de futebol teria 80% do tamanho original quando observada do seu ponto de vista (a medida original de 30 cm foi feita em repouso usando o seu referencial). Lembre-se de que todas as medidas feitas são na direção do movimento. Seu diâmetro não é alterado pelo movimento que ela faz para frente. Lembre-se sempre destes dois pontos:

1. se você corresse ao lado da bola na mesma velocidade (60% da velocidade da luz), a medida da bola seria sempre de 30 centímetros. Nesse caso, a situação não é diferente de quando você estava parado medindo a bola na sua mão;
2. se uma mulher correndo junto à bola medisse a régua que você está segurando para medir tudo isso, essa mulher descobriria em sua medida que você e sua régua também se contraíram. Lembre-se, ela tem o mesmo direito de usar o referencial dela que você tem de usar o seu, o que significa que ela pode achar que você está em movimento em relação a ela.

O efeito do movimento sobre o tempo
Já mencionei que o tempo também se altera em relação aos diferentes referenciais (movimento). Esse fenômeno é conhecido como "dilatação do tempo". O tempo também fica mais lento com o movimento, mas isso só se torna mais aparente a velocidades mais próximas à velocidade da luz. De maneira semelhante à contração de Lorentz, se a velocidade atingir a da luz, o tempo reduz sua velocidade até ficar parado. Mais uma vez, apenas um observador que não esteja em movimento com o tempo que está sendo medido perceberia isso. Assim como a fita métrica usada na contração de Lorentz, um relógio em movimento também seria afetado de modo a nunca detectar que o tempo está desacelerando (lembre-se do pêndulo). Como nossos movimentos habituais não chegam nem remotamente perto da velocidade da luz, a dilatação é imperceptível para nós (mas não deixa de acontecer). Para tentar provar a teoria da dilatação do tempo, dois relógios atômicos muito precisos foram sincronizados e um foi levado para uma viagem de avião a alta velocidade. Quando o avião retornou, o relógio que "deu uma volta no avião" estava atrasado na quantidade exata de tempo que as equações de Einstein haviam previsto. Assim, um relógio em movimento conta o tempo mais lentamente quando observado de um referencial que não compartilha de seu movimento. Lembre-se de que ao retornar, ele havia registrado menos tempo do que o relógio que ficou no solo. Mas quando colocados lado a lado novamente, o relógio atrasado vai voltar a registrar o tempo na mesma velocidade que o outro (embora seja óbvio que vai continuar com a mesma quantidade de atraso que adquiriu durante a viagem, a menos que o sincronizem novamente). A dilatação ocorre somente quando um dos relógios está em movimento em relação ao outro. Dê uma olhada nas Fig. 4 e 5 abaixo.

Vamos supor que o objeto sob o Sol na Fig. 4 é um relógio de luz sobre rodas. Um relógio de luz mede o tempo ao enviar um raio de luz da placa inferior para a placa superior, de onde é refletido de volta para a placa inferior. Um relógio de luz parece ser a melhor medida de tempo pelo fato de que sua velocidade permanece constante independente do movimento. Então, na Fig.4, andamos até o relógio e descobrimos que leva um segundo para a luz percorrer o caminho da parte inferior para a superior e de volta à inferior. Agora observe a Fig 5. Nesse caso, o relógio de luz se move para a direita, mas ainda continuamos parados. Se pudéssemos ver o raio de luz conforme o relógio passa por nós, veríamos que o raio viaja em ângulos para as placas. Se você ficou confuso, olhe a Fig. 4 e vai ver que tanto o raio enviado como o recebido ocorrem debaixo do Sol, indicando que o relógio não está em movimento. Agora, olhe a fig. 5, o raio enviado ocorre debaixo do Sol, mas o raio refletido retorna quando o relógio está debaixo do relâmpago, indicando que o relógio está se movendo para a direita. E o que isso quer dizer? Sabemos que o relógio parado envia e recebe a intervalos de um segundo e também sabemos que a velocidade da luz é constante. Independente de onde estivermos, a velocidade do raio de luz nas fig. 4 e 5 após a nossa medição será exatamente a mesma. Mas como as setas são maiores, parece que a luz percorreu um espaço maior na fig. 5. E não só parece, como ela realmente percorreu um caminho maior. Levou mais tempo para a luz completar um ciclo de envio e recebimento, mas sua velocidade não mudou. Como a luz percorreu um caminho maior e sua velocidade não mudou, a única conclusão que podemos tirar é que o tempo do movimento também foi mais longo. Lembre-se de que a velocidade é a distância dividida pelo tempo, o que faz com que a única maneira pela qual a velocidade pode permanecer igual com um aumento da distância é se o tempo também aumentar.

Vamos usar a Transformação de Lorentz para ver números nesse exemplo. Digamos que o relógio na Fig. 5 está se movendo para a direita a 90% da velocidade da luz. Você, parado no seu canto, mediria o tempo desse relógio durante seu movimento e o resultado seria 2,29 segundos. É importante perceber que qualquer um fazendo o mesmo movimento do relógio da Fig. 5 obteria como resultado apenas 1 segundo, já que essa situação não seria diferente dele e os relógios parados um ao lado do outro, como na Fig. 4. Se levarmos essas duas possibilidades em consideração, a pessoa se movimentando com o relógio envelheceu 1 segundo, enquanto você envelheceu 2,29 segundos. E esse é um conceito bastante importante. Se olharmos os relógios de perto, vamos descobrir que eles, na verdade, não medem o que achamos que medem, ou seja, os relógios registram o intervalo entre dois eventos espaciais. E esse intervalo pode ser diferente dependendo do sistema de coordenadas em que o relógio está (ou referencial). Se a velocidade da luz é uma constante (tem o mesmo valor medido independente do referencial), o tempo deixa de ser "apenas" uma ferramenta para medir a progressão do espaço. Essa é uma propriedade necessária para a definição e existência do evento. Lembre-se do que vimos antes: qualquer acontecimento é um evento de espaço e tempo (daí vem o termo Contínuo Espaço-Tempo).

Observação: se o leitor decidir aprender mais sobre a dilatação do tempo, é extremamente necessário que se preste bastante atenção ao "tempo próprio". Não falaremos sobre esse conceito neste artigo, mas o "tempo próprio" é a base da geometria utilizada na Relatividade Especial. Para entender melhor, consulte o livro Spacetime Physics (Física do espaço-tempo), de Taylor e Wheeler, no qual o assunto é explicado e elaborado de maneira bem clara.

A unificação da energia e da massa
Sem sombra de dúvida, a equação mais famosa já escrita é E=mc², que diz que a energia é igual à massa em repouso do objeto multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado (c é universalmente aceito como a velocidade da luz). E o que essa equação está tentando nos dizer? Matematicamente, como a velocidade da luz é uma constante, um aumento ou diminuição na massa em repouso do sistema é proporcional a um aumento ou diminuição na energia total do sistema. Se combinarmos essa relação com a lei de conservação da energia e a lei de conservação da massa, dá para formar uma equivalência. Essa equivalência tem como resultado uma lei da conservação da energia e da massa. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos desta relação...

Não é difícil entender como um sistema de massa muito pequena tem o potencial para liberar uma quantidade fenomenal de energia (na equação E=mc², c² é um número enorme). Na fissão nuclear, um átomo se divide para formar dois átomos, ao mesmo tempo em que um nêutron é liberado. A soma das massas dos novos átomos e da massa do nêutron é menor do que a massa do átomo inicial. Onde foi parar a massa restante? Ela foi liberada na forma de calor, energia cinética. Essa energia é exatamente o que a equação E=mc² do Einstein prevê. Outro evento nuclear que corresponde à equação de Einstein é a fusão. A fusão ocorre quando átomos leves são submetidos a temperaturas extremamente altas, que permitem a fusão desses átomos e formam um átomo mais pesado. A fusão do hidrogênio em hélio é um exemplo típico disso. O que é extremamente importante é o fato de que a massa do novo átomo é menor do que a soma das massas dos átomos mais leves. Acho que dessa vez você deve conseguir descobrir a resposta sozinho: essa massa "que sumiu" foi liberada na forma de calor, energia cinética.

Um aspecto da unificação energia-massa que costuma ser muito incompreendido é que a massa de um sistema aumenta conforme ele se aproxima da velocidade da luz. Isso não está correto. Vamos supor que um foguete está se movendo pelo espaço. O que acontece é o seguinte:

1. é necessário adicionar energia ao sistema para aumentar a velocidade do foguete;
2. uma quantidade maior da energia adicionada é usada para aumentar a resistência do sistema à aceleração;
3. uma quantidade menor da energia adicionada é usada para aumentar a velocidade do sistema;
4. isso continuaria até que a quantidade de energia necessária para atingir a velocidade da luz fosse infinita.

No passo 2, a resistência do sistema à aceleração é uma medida da energia e do momento do sistema. Repare que nos 4 passos acima, não há nenhuma referência à massa. Nem é necessária.

Eventos simultâneos
Não existe simultaneidade entre dois eventos quando são observados em referenciais diferentes. Se você entendeu tudo o que falamos até agora, este conceito vai ser moleza. Em primeiro lugar, vamos esclarecer o que este conceito quer dizer: se Clara vir dois eventos acontecendo ao mesmo tempo em seu referencial, Marcos, que está em movimento relativo a Clara, não vai ver estes dois eventos ocorrendo ao mesmo tempo. Aí vai outro exemplo: imagine que a Clara está de pé do lado de fora e percebe que há dois canhões idênticos separados por uma distância de 90 metros e virados um para o outro. De repente, ambos disparam ao mesmo tempo e as balas dos canhões colidem uma com a outra exatamente no meio do caminho entre os canhões, 45 metros. Isso não é nenhuma surpresa, já que os canhões são idênticos e disparam balas de canhão com a mesma velocidade. Mas agora vamos supor que Marcos estava andando de skate a uma velocidade extremamente rápida na direção de um dos canhões, e, pior, estava diretamente na linha de fogo dos dois. Suponha também que ele estava exatamente na metade do caminho entre os dois quando dispararam. O que aconteceria? A bala a que Marcos estava se dirigindo irá atingi-lo primeiro, já que tinha uma distância menor a percorrer (ele estava indo em sua direção!)

Agora, vamos substituir os canhões por lâmpadas que se acendem ao mesmo tempo, de acordo com o referencial da Clara. Mas se Marcos estivesse no skate em condições idênticas às que estava na hora das balas de canhão, ao atingir o meio exato entre os dois canhões, veria a lâmpada a que está se dirigindo acender primeiro, para só depois ver a outra acender. Veja a Fig. 6 abaixo para entender melhor.

Na Fig. 6, a lâmpada da direita é que se acende primeiro. Mostrei que o Marcos está se movendo na mesma direção da distância entre as lâmpadas e olhando em direção à Lua. Conforme já mencionamos, quando as lâmpadas acendem no referencial de Clara, Marcos verá a da direita acender primeiro que a da esquerda. Como ele está se movendo em direção à lâmpada da direita, a luz emitida por ela precisa percorrer uma distância menor para chegar até ele. E o resultado disso tudo seria a discussão com Clara, afirmando que as lâmpadas não acenderam ao mesmo tempo (mas foi exatamente isso que aconteceu sob a perspectiva dela). Espero que você tenha entendido como referenciais diferentes não permitem que eventos sejam observados como se fossem simultâneos.