Quanto pesa o planeta Terra?

Seria mais correto perguntar: "Qual é a massa do planeta Terra?"1. Mas de qualquer forma, a resposta rápida para essa pergunta é: aproximadamente 6.000.000.000.000.000.000.000.000 (6E+24) quilogramas.

A próxima pergunta que surge então é: "Como diabos alguém descobriu isso?" Não é como se o planeta subisse em uma balança (em inglês) de manhã antes de tomar banho. A medida do peso do planeta vem da atração gravitacional que a Terra exerce sobre objetos próximos a ela.

Acontece que duas massas exercem atração gravitacional uma sobre a outra. Se você colocar duas bolas de boliche próximas uma da outra, elas irão se atrair. A atração é extremamente pequena, mas se os seus instrumentos forem sensíveis o bastante, dá para medir essa atração gravitacional. E a partir dessa medida, é possível determinar a massa dos dois objetos. O mesmo é válido para duas bolas de golfe, mas neste caso a atração é ainda mais suave, já que a força gravitacional depende da massa dos objetos.

Newton mostrou que, para objetos esféricos, é possível presumir que toda a massa do objeto está concentrada no centro da esfera. A equação a seguir expressa a atração gravitacional que dois objetos esféricos exercem um sobre o outro:

F = G * M1 * M2 / R2

  • R é a distância que separa os dois objetos;
  • G é uma constante com o valor de 6.67259x10-11m3/s2 kg;
  • M1 e M2 são as duas massas que se atraem;
  • F é a força da atração entre elas.

Vamos assumir que a Terra é uma das massas (M1) e uma esfera de um quilograma é a outra (M2). A força entre elas é de 9,8 kg*m/s2, valor calculado ao soltar a esfera de 1 kg e medir a aceleração que o campo gravitacional da Terra aplica sobre ela (9,8 m/s2).

E o raio da Terra é de 6,4 milhões de metros. Se você aplicar todos esses valores na fórmula e encontrar o M1, vai descobrir que a massa da Terra é de 6.000.000.000.000.000.000.000.000 quilogramas (6E+24 quilogramas).

1É mais apropriado perguntar sobre a massa do que sobre o peso porque o peso é uma força que requer um campo gravitacional para ser determinado. Se você pegar uma bola de boliche e pesá-la na Terra e na Lua vai ver que o peso na Lua será um sexto do peso dela na Terra. Já a massa será a mesma nos dois lugares. Para pesar a Terra, precisaríamos saber em qual campo gravitacional desejamos calcular o peso. A massa da Terra, por outro lado, é uma constante.

Aqui vão alguns links interessantes: