Pitágoras: do famoso teorema ao misticismo

A descoberta da fórmula que ficou conhecida como Teorema de Pitágoras foi revolucionária. Primeiro porque ela ajudou a fazer da matemática um estudo puramente teórico cujos processos são passíveis de aplicação geral. Além disso, esses processos representavam provas de raciocínios dedutivos. Assim, abstração, prova e raciocínio dedutivo foram introduzidas na matemática pelos gregos antigos e muito provavelmente por Pitágoras.  

Foi nos primeiros anos como professor em Crotona que Pitágoras desenvolveu seu famoso teorema. Os babilônios já sabiam empiricamente que um triângulo retângulo de lados 3 e 4 tem uma hipotenusa de valor 5, mas como não conheciam a álgebra não tinham como formular isso em termos gerais. Foi Pitágoras, graças ao domínio da álgebra pelos gregos, quem formulou que num triângulo retângulo “o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos”, em notação matemática: a²+b² = c², onde “a” e “b” são os catetos e “c” é a hipotenusa.

Outra importante descoberta atribuída a Pitágoras são os números irracionais. Ao aplicar seu teorema a um triângulo isósceles cujos catetos valem 1, o resultado é que a hipotenusa é a raiz quadrada de 2. Mas o valor da raiz quadrada de 2 não é um número racional – ele é igual a 1,4142135623... uma sequência infinita sem série recorrente de algarismos. Isto é, ele não pode ser expresso como um decimal que termina ou se repete em dízima periódica. Resumidamente, a hipotenusa desse triângulo não podia ser medida com exatidão.

À medida que avançava nas suas descobertas na matemática, Pitágoras cada vez mais se encantava com ela. Para ele, a matemática parecia explicar o mundo. Ele estendeu sua visão matemática a vários campos, como a música, a astronomia e a filosofia. Sua conclusão foi de que tudo funciona de acordo com o número. A crença de que tudo é número fez com que ele acreditasse que os números têm formas que de algum modo constituem o mundo.

Essas crenças fizeram Pitágoras crer que os números eram a resposta para tudo. E o passo seguinte foi transformar isso numa religião. Seus alunos viraram discípulos e se submeteram a regras de condutas e vida comunitária de caráter religioso. Mas os governantes locais viram aquilo como uma ameaça revolucionária e Pitágoras e os pitagóricos foram expulsos de Crotona. Eles se mudaram para Metaponto, no Golfo de Tarento, mas, pouco depois de se estabelecerem, Pitágoras, então com 61 anos de idade, faleceu.